Question

函数fx=sinx(sinx+cosx)在区间[0,兀/4]上的最小值

Answer 1

函数在区间[0,兀/4]上的最小值是0
（1）、函数fx=sinx(sinx+cosx)=sin²x+sinxcosx=0.5-0.5cos2x+0.5sin2x=1/2+√2/2*sin(2x-兀/4)
（2）、在区间[0,兀/4]上，-√2/2≤sin(2x-兀/4)≤√2/2，即有最小值-√2/2，所以1/2+√2/2*sin(2x-兀/4)的最小值是0

Answer 2

f(x) = sinx(sinx+cosx)
∵x属于[0，π/4]

∴sinx≥0，并且sinx+cosx＞0
∴sinx(sinx+cosx)≥0
∴sinx=0时，f(x)最小值0