Question

用48个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，一共有多少种不同的摆法？其中表面积最小和最大各是多少?

用48个棱长1厘米的正方体摆成形状不同的长方体，一共有多少种不同的摆法？其中表面积最小和最大各是多少?
急啊 ！！！ 谢谢各位哈！

Answer 1

第一个是长，2宽3高，只要123项积是48就行了

（1）1*1*48（2）1*2*24（3）1*3*16（4）1*4*12（5）1*6*8（6）2*2*12（7）2*3*8（8）2*4*6
（9）3*4*4 9种，可能还有

最大1*1*48 最小3*4*4

48*4+2=194平方厘米 3*4*2+3*4*2+4*4*2=24+24+32=48+32=80
（3个数相差越大表面积越大，同理，越小越小）

Answer 2

用48个棱长1厘米的小正方形木块摆成一个长方体,表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米?

【解】设长方体 长为x,宽为y,高为z,不妨设x≥ y≥ z

那么S=2(xy+yz+zx)≤2(48*1+1*1+1*48)=194

同时S=2(xy+yz+zx)≥2(4*4+4*3+4*3)=80

所以表面积最大是194平方厘米,表面积最小是80平方厘米 能摆4种： （1）长2，宽2，高12；
（2）长2，宽4，高6 （3）长2，宽8，高3；
（4）长3，宽4，高4。