Question

求第二小题解答，，，谢谢大神，，，

Answer 1

(1) c/a=1/2
a=2c
b^2=a^2-c^2
=(2c)^2-c^2
=3c^2
1/2*2c*b=√3
b^2c^2=3
3c^2*c^2=3
c=1
a=2
b^2=3
椭圆C方程：x^2/4+y^2/3=1
(2) 3x^2+4y^2=12
y=kx+m
3x^2+4(kx+m)^2=12
(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0
有且只有一个公共点：Δ=0
(8km)^2-4(3+4k^2)(4m^2-12)=0
64k^2m^2-64k^2m^2-48m^2+192k^2+144=0
48(4k^2-m^2+3)=0

4k^2-m^2+3=0

m^2=3+4k^2
x=(-8km)/[2(3+4k^2)]
=-4km/m^2
=-4k/m
y=k(-4k/m)+m
=(-4k^2+m^2)/m
=(-4k^2+3+4k^2)/m
=3/m
P(-4k/m,3/m)
y=kx+m

x=2
y=2k+m
Q(2,2k+m)
M(x1,0)

MP=(-4k/m-x1,3/m)

MQ=(2-x1,2k+m)
MP*MQ
=(-4k/m-x1)(2-x1)+3/m(2k+m)
=-8k/m+4kx1/m-2x1+x1^2+6k/m+3
=(4kx1-2k)/m-2x1+x1^2+3
MP*MQ若为定值，则(4kx1-2k)/m=0
2k(2x1-1)/m=0
2x1-1=0
x1=1/2
此时，MP*MQ=-2(1/2)+(1/2)^2+3
=-1+1/4+3
=9/4
M(1/2,0)

Answer 2

32834556347863+35328842