大一高数，求详解，谢谢啦
2个回答
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设 g(x)=f(x)-x ∴ g'(x)=f'(x)-1
lim<x-0> f(x)/x=1
∴ f(0)=0
f'(0)= 1 罗比塔法则
∴g'(0)=f'(0)-1=0
∴ g(x)在x=0点有极值
又因为 f'(x)>1
∴ g'(x)>1-1=0
∴ g(x)为单调增函数
所以g(x)>g(0)=0
∴ f(x)-x>0
lim<x-0> f(x)/x=1
∴ f(0)=0
f'(0)= 1 罗比塔法则
∴g'(0)=f'(0)-1=0
∴ g(x)在x=0点有极值
又因为 f'(x)>1
∴ g'(x)>1-1=0
∴ g(x)为单调增函数
所以g(x)>g(0)=0
∴ f(x)-x>0
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