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2023-07-11 广告
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方法一:
x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^4+2x^2y^2+y^4)-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2
=[(x^2+y^2)^2-(xy)^2]+[(x^2+y^2+2xy)^2-(xy)^2]
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)+(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2+xy)
=(x^2+y^2+xy)(2x^2+2y^2+2xy)
=2(x^2+y^2+xy)^2。
方法二:
x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2+2xy)^2-2(xy)^2
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)^2+4(xy)(x^2+y^2)+4(xy)^2-2(xy)^2
=2[(x^2+y^2)^2+2(xy)(x^2+y^2)+(xy)^2]
=2(x^2+y^2+xy)^2。
x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^4+2x^2y^2+y^4)-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2
=[(x^2+y^2)^2-(xy)^2]+[(x^2+y^2+2xy)^2-(xy)^2]
=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)+(x^2+y^2+3xy)(x^2+y^2+xy)
=(x^2+y^2+xy)(2x^2+2y^2+2xy)
=2(x^2+y^2+xy)^2。
方法二:
x^4+y^4+(x+y)^4
=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+(x+y)^4
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2+2xy)^2-2(xy)^2
=(x^2+y^2)^2+(x^2+y^2)^2+4(xy)(x^2+y^2)+4(xy)^2-2(xy)^2
=2[(x^2+y^2)^2+2(xy)(x^2+y^2)+(xy)^2]
=2(x^2+y^2+xy)^2。
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