Question

学霸进 ，线性代数题目，画波浪线的的这两步怎么来的？求学霸解释下，谢谢！

Answer 1

首先AT表示A的转置矩阵

追答

A为方阵时，

|A|=|AT|

然后，A,B为方阵时，|AB|=|A||B|

所以，就有|A AT|=|A||AT|=|A||A|=|A|^2

左边=|A|^2，
右边=||A|E|=|A|^n·|E|=|A|^n
其中，|A|的本质不是矩阵，而是普通的代数式了，运用初中教的代数式运算法则，

如果说，A是2阶方阵时，n=2，
右边=|A|^2

但是最后一行是得不到的哦

最后一行，仅当A为一阶矩阵，才有
右边=|A|
得出左边=右边
|A|^2=|A|
|A|(|A|-1)=0

事实上，A为一阶矩阵，假设A=(a)=a，它已经完全退化为关于实数a的运算了

追问

学霸。。

追答

我也只会基础的东西，，

线性代数也好久没接触了

可以的话加我qq，不会的题我试试看

Answer 2

AT是A的转置，即行列互换。

根据行列式基本性质 1 ：行列式的行和列互换后，行列式的值不变。

即|AT| =|A|

newmanhero 2015年1月27日21:11:58

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 3

你好
行列式的性质：|A|=|A转置|，所以划线式子成立
希望能帮到你，
有不清楚再问，