Question

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC。（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径。

Answer 1

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E， ∴CE=ED，   ∴∠BCD=∠BAC  ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠ACO=∠BCD； （2）设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=R-8 CE= CD= ×24=12 在Rt△CEO中，由勾股定理可得 OC 2 =OE 2 +CE 2 即R 2 =（R-8） 2 +12 2 解得R=13 ∴2R=2×13=26 答：⊙O的直径为26cm。