Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E （1）试判断

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E （1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，sinA= ，求⊙O的半径的长。

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Answer 1

解：（1）DE是⊙O的切线 证明：连接OD， ∵OB=OD ， ∴∠B=∠ODB ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C    ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC   ∴DE⊥OD   ∴DE是⊙O的切线 （2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，则：OF⊥AC 在Rt△OAF中，sinA= ∴OA= 又∵AB=OA+OB=5   ∴    ∴OF= cm