Question

已知等差数列{a n }中，a 1 ＝1，a 3 ＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若

已知等差数列{a n }中，a 1 ＝1，a 3 ＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k项和S k ＝－35，求k的值．

Answer 1

(1) a n ＝3－2n；(2) k＝7.

试题分析：(1) 由于数列{a n }是等差数列，又因为a 1 ＝1，a 3 ＝－3 ，所以其公差d= ，从而由等差数列的通项公式a n ＝a 1 ＋(n－1)d 就可写出数列{a n }的通项公式；(2)由(1)就可由等差数列的前n项和公式 求出其前n项和，再由S k ＝－35得到关于k的方程，解此方程可得k值；注意k∈N * ． 试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d，则a n ＝a 1 ＋(n－1)d. 由a 1 ＝1，a 3 ＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而a n ＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知a n ＝3－2n， 所以S n ＝ ＝2n－n 2 .由S k ＝－35，可得2k－k 2 ＝－35， 即k 2 －2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N * ，故k＝7.