Question

若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　） A． 1 4

若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　） A． 1 4 B． 1 2 C． 2 2 D． 3 2

Answer 1

不妨设椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴，左焦点为F 1 ，短轴的两个顶点分别为B与B′， ∵△BF 1 B′为等边三角形，|OF 1 |=c，|OB|=b，|BF 1 |= |OF 1 | 2 +|OB| 2 = c 2 +b 2 =a， 又b= 1 2 a， ∴c= 3 2 a， ∴该椭圆离心率e= c a = 3 2 ． 故选：D．