Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，作一条直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，作一条直线交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点C（-2，-2）．则此直线的方程为______．

Answer 1

由题意，抛物线y²=8x，设直线的方程为y=k（x-2），即x=

1

k

y+2
与抛物线方程y²=8x联立，消去x，得y²-

8

k

y-16=0
由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为

4

k

半径MC垂直于准线于点 C（-2，-2），
所以M、C的纵坐标应该相等，即

4

k

=-2，
所以k=-2
所以直线AB的方程是y=-2（x-2），即2x+y-4=0．
故答案为：2x+y-4=0．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示