Question

（2014?韶关模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=

（2014?韶关模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D．若AB：BC=2：1，CD=3，则圆O的半径长为______．

Answer 1

解：连接DE，则∠BDE=∠C=90°，
由AB：BC=2：1，∴∠A=30°，从而∠ABC=60°，
又∵AC切圆O于点D，故∠BED=∠BDC，
从而：∠EBD＝∠CBD＝

1

2

∠ABC=30°，
而CD=

3

，
∴BD=2CD=2

3

，
∴BE=

BD

cos30°

=4．
故圆O的半径：r=

1

2

BE=2．
故答案为：2