Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=______

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（-3）=______．

Answer 1

由题意可知：
f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1
=f（0）+f（1），
∴f（0）=0．
f（0）=f（-1+1）=f（-1）+f（1）+2×（-1）×1
=f（-1）+f（1）-2，
∴f（-1）=0．
f（-1）=f（-2+1）=f（-2）+f（1）+2×（-2）×1
=f（-2）+f（1）-4，
∴f（-2）=2．
f（-2）=f（-3+1）=f（-3）+f（1）+2×（-3）×1
=f（-3）+f（1）-6，
∴f（-3）=6．
故答案为：6．