Question

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(32?x)＝f(x)，f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，

已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f(32?x)＝f(x)，f（-2）=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（　　）A．-3B．-2C．3D．2

Answer 1

∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∵f(

3

2

?x)＝f(x)，
∴f(

3

2

?x)＝?f(?x)
∴f（3+x）=f（x）
∴f（x）是以3为周期的周期函数．
∵a₁=-1，且S_n=2a_n+n，
∴a₅=-31，a₆=-63
∴f（a₅）+f（a₆）=f（-31）+f（-63）=f（2）+f（0）=f（2）=-f（-2）=3
故选C