Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2-2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝3anan+1，Tn是数列{

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n2-2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得n=1，a₁=s₁=1，
 若n≥2，则a_n=s_n-s_n-1
=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）
=6n-5，
n=1时满足上式，所以a_n=6n-5．
   （Ⅱ）由（Ⅰ）得知bn＝

3

anan+1

=

3

(6n?5)[6(n+1)?5]

=

1

2

(

1

6n?5

?

1

6n+1

)
        故T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

[(1?

1

7

)+(

1

7

?

1

13

)+…+(

1

6n?5

?

1

6n+1

)]
=

1

2

(1? 

1

6n+1

)  ＝  

3n

6n+1

．