Question

将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______

将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是______．

Answer 1

解：如图，连接CA、CD，
根据折叠的性质，

CD

所对的圆周角是∠CBD，
∵

AC

所对的圆周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，
∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等），
过点C作CE⊥AB于E，
则AE=ED=

1

2

AD=

1

2

×4=2，
∴BE=BD+DE=5+2=7，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
易求△ACE∽△CBE，
∴

AE

CE

=

CE

BE

，
即CE²=AE?BE=2×7=14，
在Rt△BCE中，BC=

CE2+BE2

=

14+72

=3

7

．
故答案为：3

7

．