Question

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，则∠CEF=______

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，则∠CEF=______．

Answer 1

连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠B=∠EAF=60°，
∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°，
∴AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∵∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠EAC，
∴∠BAE=∠FAC，
在△ABE与△ACF中，
∵

∠BAE＝∠CAF AB＝AC ∠B＝∠ACF

∴△ABE≌△ACF，（ASA）
∴AE=AF，
又∵∠EAF=∠D=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°，
又∠AEC=∠B+∠BAE=78°，
则∠CEF=78°-60°=18°．
故答案为：18°．