Question

二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值

二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值．

Answer 1

∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，
∴a＞0．
∵抛物线过原点所以c=0，
∴

4ac?b2

4a

=

?b2

4a

＝?3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值为3．