Question

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时

甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度v1做匀速直线运动，后一半时间里以速度v2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度v1做匀速直线运动，后一半路程中以速度v2做匀速直线运动，请通过计算说明那辆车先到达终点？

Answer 1

将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t₁，乙从A地出发到达B地所用的时间为t₂，
∵甲车在前一半时间里以速度v₁做匀速直线运动，后一半时间里以速度v₂做匀速直线运动；
∴

1

2

t₁v₁+

1

2

t₁v₂=1
则甲从A地出发到达B地所用的时间t₁=

2

v1+v2

，
∵乙车在前一半路程中以速度v₁做匀速直线运动，后一半路程中以速度v₂做匀速直线运动；
∴乙从A地出发到达B地所用的时间t₂=

1 2

v1

+

1 2

v2

=

v1+v2

2v1v2

，
则 t₁-t₂=

2

v1+v2

-

v1+v2

2v1v2

=

4v1v2-(v1+v2)2

2v1v2(v1+v2)

=-

(v1-v2)2

2v1v2(v1+v2)

＜0，
即t₁＜t₂
所以甲车先到达．
答：甲车先到达终点．