Question

已知函数f(x)＝2cos(2x?π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在

已知函数f(x)＝2cos(2x?π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[?π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Answer 1

解（1）因为f(x)＝

2

cos(2x?

π

4

)．
所以函数f（x）的最小正周期为T＝

2π

2

＝π，
由单调区间-π+2kπ≤2x?

π

4

≤ 2kπ，得到?

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+ kπ
故函数f（x）的单调递增区间为[?

3π

8

+kπ  ， 

π

8

+ kπ]k为正整数．
（2）因为f(x)＝

2

cos(2x?

π

4

)在区间[ ?

π

8

，

π

8

]上为增区间，
在区间[

π

8

，

π

2

]上为减函数，又f( ?

π

8

)＝0f(

π

8

)＝

2

，f(

π

2

)＝?1
故函数f（x）在区间[?

π

8

，

π

2

]上的最大值为

2

，此时x=

π

8

：
最小值为-1，此时x=