Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD

已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．

Answer 1

证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，

BA＝BE ∠ABD＝∠EBD BD＝BD

，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴DA=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DC=AD．