Question

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（1

在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，（1）求an与bn；（2）设数列{cn}满足cn=1Sn，求{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）由已知得b₂=b₁q=q，所以有

q+3+a2＝12 q＝ 3+a2 q

，
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a₂=6
∴a_n=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1 
（2）∵s_n=

n(3+3n)

2

，
∴c_n=

1

Sn

=

2

n(3+3n)

=

2

3

（

1

n

-

1

n+1

）
∴T_n=

2

3

（1-

1

2

+

1

2

?

1

3

+…+

1

n

?

1

n+1

）=

2

3

（1-

1

n+1

）=

2n

3(n+1)

．