Question

（1）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初

（1）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计），已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．（2）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2．求：细杆与地面间的倾角α．

Answer 1

（1）竖直上抛的小球运动时间 t=

2v0

g

，所以g_星=

1

5

g_地=2m/s²，
根据mg=G

Mm

R2

，得M=

gR2

G

，
可解得：M_星：M_地=1×1²：5×4²=1：80，
（2）由图得：0-2s内小环的加速度 a=

v

t

=0.5m/s²，
前2s有：F₂-mg sinα=ma，
2s后有：F₂=mg sinα，
代入数据可解得：m=1kg，α=30°．
答：
（1）该星球的质量与地球质量之比M_星：M_地为1：80．
（2）细杆与地面间的倾角α为30°．