计算二重积分?D（x+y+1）2dxdy，其中D为x2+y2≤1
1个回答
展开全部
由于二重积分
（x+y+1）2dxdy=
(x2+y2)dxdy+
dxdy+2
xdxdy+2
y(1+x)dxdy
而积分区域D是关于y轴对称，被积函数f（x，y）=x是关于x的奇函数
∴
xdxdy＝0
又积分区域D是关于x轴对称，被积函数f（x，y）=y（1+x）是关于y的奇函数
∴
y(1+x)dxdy＝0
∴
（x+y+1）2dxdy=
(x2+y2)dxdy+
dxdy
=
dθ
r2?rdr+π
=
| ? |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
而积分区域D是关于y轴对称，被积函数f（x，y）=x是关于x的奇函数
∴
| ∫∫ |
| D |
又积分区域D是关于x轴对称，被积函数f（x，y）=y（1+x）是关于y的奇函数
∴
| ∫∫ |
| D |
∴
| ? |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
=
| ∫ | 2π 0 |
| ∫ | 1 0 |
=
| 3π |
| 2 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
