Question

（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1

（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax2+bx+c上一定存在不动点．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）
由已知可得a=2，∴

? b 4 ＝?2 6＝2+b+c

．
解得：b=8，c=-4
∴抛物线的解析式为y=2x²+8x-4（2分）
（2）①设P（t，t）是抛物线的不动点，则2t²+8t-4=t
解得：t1＝

1

2

，t2＝?4，∴不动点P1(

1

2

，

1

2

)，P2(?4，?4)（4分）
②设P（t，t）是抛物线的不动点，则at²+bt+c=t
∴at²+（b-1）t+c=0
∴当（b-1）²-4ac≥0时，这个方程有实数解，
∴当△=（b-1）²-4ac≥0时，抛物线上一定存在不动点．（6分）