如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A．45°B
如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．60°D．75°...
如图，在等边△ABC中，D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A．45°B．55°C．60°D．75°
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∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故选C．
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，
|
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故选C．
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