Question

初二期中数学题

29、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°，且AB//CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：
（1）如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
（2）当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断（1）中的结论是否仍成立？
（3）点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由（4分+2分+4分）

Answer 1

第二问：PQ=PB，证明方法一样的。

第三问：假设PQ=PC,则QPC=90°（舍去）

假设PC=QC,此时Q点在AC延长线上，AP=10

假设PQ=CQ,此时P点与A重合，AP=0

追问

嗯……请问第三问怎么做？

追答

PQ=PC的时候P是AC中点，
假设PC=QC,此时Q点在DC延长线上，AP=1