Question

极限定义中“ε”和“δ”的关系是什么?

看台湾清华高淑蓉的公开课“微积分一”，讲“极限”定义时讨论了这样一个问题，原文如下（台湾邱毓权记录）： Q：为何是“先给ε”，而后求“存在δ”；而不是“先给δ”，而后才求ε“”呢？ 答：因为若是给定了δ，则给定了自变数（即自变量）x的范围（c-δ），（c+δ），其值域就决定了。 因此就没有所谓f(x)与L靠不靠近的问题 。故必须是”先给ε“，而后才有”存在δ“。 粗斜体是我不理解的地方。恳请大神指导！

Answer 1

f(x)是函数,L是在x=c处的极限值若是给定了δ,则给定了自变数(即自变量)x的范围(c-δ),(c+δ),其值域就决定了,即使这个函数f(x)极限不是L或者没有极限,也可以求出ε使之满足 |f(x)-L |
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