Question

在三角形abc中，角bac等于90度，ab等于ac,点d是ab的中线，连接cd，过b做be垂直cd

在三角形abc中，角bac等于90度，ab等于ac,点d是ab的中线，连接cd，过b做be垂直cd交co的延长线于点e，连接ae，过a做af垂直ae交cd于点f

1求证，ae=af 2求证cd=2be+de

Answer 1

1、

∵∠BAC=90°，AF⊥AE

∴∠BAC=∠EAF

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF=∠CAF

∵BE⊥CD，∠BDE=∠CDA

∴∠EBA=∠ACD

∵AB=AC

∴△ABE≌△ACF(ASA)

∴AE=AF

2、过点A作AG⊥CD交FD于G

由1知：BE=CF，AE=AF

∵AF⊥AE，AG⊥CD

∴AG=EG=GF，∠BED=∠AGD=90°

∵∠BDE=∠ADG(对顶角)，AD=BD

∴Rt△BDE≌Rt△ADG

∴DG=DE，BE=AG

∴CF=GF=BE

∴CD=CF+GF+DG=2BE+DE