求抛物线y=x^2/2p由顶点到点(根号2p,p)一段弧的长度
对y²=2px取导数得 2yy′=2p，故y′=p/y=p/√(2px)
于是弧长S=[0，p/2]∫[√(1+y′²)]dx=[0，p/2]∫√[1+(p/2x)]dx
令1+(p/2x)=u²，p/2x=u²-1，2x/p=1/(u²-1)，x=p/2(u²-1)，
当x=0时，u=+∞；
当x=p/2时，u=√2.
dx=-2udu/2(u²-1)²=-udu/(u²-1)²
简介
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。
“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
答案是根号6p/2+XX不是（根3-1）p/2
例如：
计算抛物线y²=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长。
解：对y²=2px取导数得 2yy′=2p，故y′=p/y=p/√(2px)
于是zhi弧长S=[0，p/2]∫[√(1+y′²)]dx=[0，p/2]∫√[1+(p/2x)]dx
令1+(p/2x)=u²，p/2x=u²-1，2x/p=1/(u²-1)，x=p/2(u²-1)，当daox=0时，u=+∞；当x=p/2时，u=√2.
dx=-2udu/2(u²-1)²=-udu/(u²-1)²
故S=[0，p/2]∫√[1+(p/2x)]dx=[-∞，√2]-∫[u²/(u²-1)²]du=[-∞，√2]-∫[u²/(u+1)²(u-1)²]du
=[-∞，√2]-(1/4)∫{[u/(u-1)²]-[u/(u+1)²]du}=[-∞，√2]-(1/4)∫{[1/(u-1)²+1/(u-1)]-[1/(u+1)-1/(u+1)²]}du
=-(1/4)[-1/(u-1)+ln︱u-1︱-ln︱u+1︱-1/(u+1)]︱[-∞，√2]
=(1/4)[1/(u-1)-ln︱(u+1)/(u-1)︱+1/(u+1)]︱[-∞，√2]
=(1/4){1/(√2-1)-ln[(√2+1)/(√2-1)]+1/(√2+1)}
=(1/4)[(√2+1)+(√2-1)]=(√2)/2
扩展资料:
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
参考资料来源：百度百科-抛物线
答案是根号6p/2+......不是（根3-1）p/2
