Question

若(x^2-y^2)∝(x^2+y^2) 求证(x-y)∝(x+y)

拜托啦80分耶~
可能要先求 y∝x 吧...我猜的

Answer 1

(x^2-y^2)∝(x^2+y^2)
(x^2-y^2)=a(x^2+y^2), a=常数
若a=1,y=0,(x-y)∝(x+y)
若a=-1,x=0,(x-y)∝(x+y)
若|a|≠1,
x^2(1-a)=y^2(1+a)
y^2=[(1-a)/(1+a)] x^2
y=bx, b=常数=±[(1-a)/(1+a)]^(1/2), 1-b=常数,1+b=常数,
(x-y)=x-bx=x(1-b)
(x+y)=x+bx=x(1+b)
(x-y)=x(1-b)∝x(1+b)=(x+y)