Question

数学啊啊啊啊啊啊啊啊啊

已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．点D坐标（4，-5）角BCE平分线CD交圆O' 于点D
求（1）连接BD，求四边形ABCD面积
（2）求过A B C三点抛物线表达式
重点在第一问 和我说说思路啊 第二问让我自己想也行！当然多多益善啦 ^ ^ 先谢谢大家啦

Answer 1

就只说说我的思路哈，你参考下：
题目要求 求ABCD的面积。显然，ABCD是不规则四边形，求面积，肯定要拆成或者补成规则形状求面积和。先说拆形。题目已经帮我们完成了拆形，所以要分别求△ABC和△BCD的面积。接下来就是各个击破。
先看△ABC的面积。底乘以高。根据已知条件，可以知道△ABC是直角三角形（圆内接三角形的性质定理），而x轴y轴又是直角坐标系，所以我们就有了两组底和高，即AC和BC；AB和OC。根据A、B两点的坐标，不难退出AB的长度，所以我们主攻AB和OC这组底和高来求三角形面积。OC的长度如何求？看看已知条件里有什么我们可以利用的。

※※※※任何题目，已知条件是最重要的，所有的猜想也好推理也罢，都是基于已知条件※※※※
根据已知条件能退出的结论：
1。根据A、B的坐标，推出AB的长度。
2。以AB做直径做圆，推出圆心O‘点的坐标，继而推出OO'，O’B，OA的长度。
3。C、D都是圆上的点，根据圆的性质，推出O'C，O'D的长度
4。过A、B、C三点做抛物线，推出O‘是抛物线对称轴上一点。

根据由已知条件推出的结论，能进一步推出的结论：
1。根据O‘点的坐标和O'点是抛物线对称轴上一点，推出抛物线对称轴的表达式
2。根据OO'的长度，O'C的长度，O是直角坐标系的原点，推出OC的长度，C点的坐标。
3。根据A、B、C三点的坐标，和抛物线对称轴的表达式，推出抛物线的表达式。
4。根据A、B、C、D四个点的坐标，可以知道直线AC、CD、DB的表达式。
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由上面的推论，我们就知道了OC的长度。△ABC的面积搞定啦。下面来看△BCD的面积。这个看起来比较麻烦。因为我们没有直观的底和高，唯一根据已知知道角BCD的度数（CD是角BCE的平分线），而现做高又不很好选择。当然，三角形就面积的方法，还有三条边和角度数的计算公式，当然也能求出△BCD的面积，但是，这里推荐补型的方法，虽然仍需要做辅助线，但是效果比较直接。延长DC交X轴于F点，根据直线CD的表达式，推出F点的坐标，推出BF的长度，以BF为底边，OC，O'D为高（至于O'D为什么是高，不用我说了吧？呵呵）的两个三角形△BCF和△BDF的面积就非常容易求出，而△BCD的面积就是这两个三角形面积只差。由此，△BCD的面积也搞定了。
至此，第一问求解过程完毕。 第二问，在已知推论里已经推出了。

看到求△BDF的面积时，有没有想到另一种求四边形ABCD的方法呢？既然可以做面积和，那么面积差呢？是不是比做和更简单？S△BDF-S△ACF。详细的过程，相信我不说，聪明的你也知道啦。

此题的难点在于对线性代数表达式推到的考察和几何中不规则四边形面积求解的综合运用。
肯定也有别的求解过程，只不过我目前想到的是这些方法。不知道能不能帮到你啦O(∩_∩)O

Answer 2

话说，E点是来打酱油的吗？好像根本用不到。
可以分成两部分求，先求出C点坐标为（0，-3）三角形ABC的面积很简单的，至于BCD嘛，求出CD与x轴交点F坐标为（-6,0），就可以求出BDF和BCF的面积，相减得BCD的面积