Question

高一函数应用题

某家庭进行理财投资,根据市场长期收益率预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）
1.分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。
2.该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

1.稳健型：y1=0.125x，风险型y2=0.5x^1/2 <0.5x^1/2 表示0.5*根号x>
2.设买风险的x万元，则稳健型20-x
由题收益y=0.125(20-x)+0.5x^1/2
=-1/8(根号x-2)^2+3

所以当x=4时取得最大收益3万元，即风险4w，稳健16w