Question

一道关于双曲线的题目啊 高手进

7.已知F1、F2是双曲线 =1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q=90°，则双曲线的离心率是 ( )
解析 7.B 依题意△PQF2为等腰Rt△，∴2c= b²/a，
∴e2－2e－1=0，∵e>1，∴e= +1.
我就是想知道为什么2c=b²/a

Answer 1

PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，则PF1=QF1，∠PF2Q=90°，△PQF2为等腰Rt△，则PF1=F1F2=2c,PF1=e(c-a^2/c),代入，即为2c= b²/a，∴e2－2e－1=0，∵e>1，∴e= +1.

Answer 2

因为由题知三角形PF1F2为等腰直角三角形，所以PF1=F1F2，由通径知PF1=b^2/a,F1F2=2c,所以b^2/a=2c