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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线 ,交BC于点E.(1)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线 ,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD= 2 6 ,求⊙O的直径AC的长度;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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(1)证明:连接DO; ∵∠ACB=90°,AC为直径, ∴EC为⊙O的切线; 又∵ED也为⊙O的切线, ∴EC=ED, 又∵∠EDO=90°, ∴∠BDE+∠ADO=90°, ∴∠BDE+∠A=90° 又∵∠B+∠A=90°, ∴∠BDE=∠B, ∴EB=ED, ∴EB=EC,即点E是边BC的中点; (2)∵BC,BA分别是⊙O的切线和割线, ∴BC 2 =BD?BA, ∴(2EC) 2 =BD?BA,即BA?2
∴BA=3
在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC=
(3)△ABC是等腰直角三角形. 理由:∵四边形ODEC为正方形, ∴∠DOC=∠ACB=90°,即DO ∥ BC, 又∵点E是边BC的中点, ∴BC=2OD=AC, ∴△ABC是等腰直角三角形. |
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