Question

已知：关于x的一元二次方程kx 2 +（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x 1 和x 2 ．（1）求k的取值范围；（2）

已知：关于x的一元二次方程kx 2 +（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x 1 和x 2 ．（1）求k的取值范围；（2）若x 1 2 =11-x 2 2 ，求k的值．

Answer 1

（1）∵方程有两个实数根， ∴k≠0且△=（2k+1） 2 -4k（k-2）≥0， 解得：k≥- 1 12 且k≠0， ∴k的取值范围：k≥- 1 12 且k≠0． （2）∵一元二次方程kx 2 +（2k+1）x+k-2=0的两个实数根是x 1 和x 2 ， ∴x 1 +x 2 =- 2k+1 k ，x 1 x 2 = k-2 k ， ∵x 1 2 =11-x 2 2 ，∴x 1 2 +x 2 2 =11， ∴（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 =11， ∴ (- 2k+1 k ) 2 -2（ k-2 k ）=11， 解得：k=- 1 9 或k=1， ∵k≥- 1 12 且k≠0，∴k=1．