Question

如图所示，AB为⊙O的直径，D为BC中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．（1）求证：BD2=AD?DE；（2）如果tanA=

如图所示，AB为⊙O的直径，D为BC中点，连接BC交AD于E，DG⊥AB于G．（1）求证：BD2=AD?DE；（2）如果tanA=34，DG=8，求DE的长．





Answer 1

（1）证明：连接BD．
∵D为

BC

中点，
∴

BD

=

CD

，
∴∠DAB=∠DBE，
又∵∠BDE=∠ADB，
∴△BDE∽△ADB，
∴BD：AD=DE：BD，
∴BD²=AD?DE；

（2）解：∵DG⊥AB于G，
∴∠AGD=90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
在Rt△ADG中，∵tanA=

3

4

，∴

DG

AG

=

3

4

．
设DG=3k，则AG=4k，AD=5k，∴

DG

AD

=

3

5

．
又∵DG=8，∴AD=

40

3

．
在Rt△ADB中，tanA=

BD

AD

=

3

4

，∴BD=

3

4

AD=10．
∵BD²=AD?DE，
∴DE=

BD2

AD

=

102

40 3

=

15

2

．