Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，EF⊥BC，垂足为F．如果CD=16，AE=4，则BF为______．

Answer 1

连接AC． ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE= 1 2 CD，∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt△ACB中，CE 2 =AE?BE； 又果CD=16，AE=4， ∴BE=16； 在Rt△ACE中，AC= AE 2 + CE 2 =4 5 （勾股定理）； ∵EF⊥BC， ∴EF ∥ AC， ∴∠BEF=CAE（两直线平行，同位角相等）； 在Rt△BEFR和Rt△CAE中， ∠BEF=CAE，∠BFE=∠CEA=90°， ∴Rt△BEF ∽ Rt△CAE（AA）， ∴ BE AC = BF AE （相似三角形的对应边成比例）， ∴BF= 16 5 5 ； 故答案为： 16 5 5 ．