Question

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E．（1）

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点．过点D作DE⊥AC交AC边于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

Answer 1

（1）证明：连接OD．
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，即DE是⊙O的切线；

（2）解：过O作OF⊥BD，则BF=FD．
在Rt△BFO中，∠B=30°，
∴OF=

1

2

OB，BF=

3

2

OB．
∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF=

3 3

2

OB．
在Rt△OFC中，
tan∠BCO=

FO

FC

=

1 2 OB

3 3 2 BO

=

1

3 3

=

3

9

．