Question

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4 .(1)求直线C

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4 .(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．

Answer 1

（1）x＋y－3＝0     （2）(x＋3) 2 ＋(y－6) 2 ＝40或(x－5) 2 ＋(y＋2) 2 ＝40

(1)直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)， ∴直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0. (2)设圆心P(a，b)， 则由P在CD上得a＋b－3＝0.① 又直径|CD|＝4 ， ∴|PA|＝2 . ∴(a＋1) 2 ＋b 2 ＝40.② 由①②解得 或 ∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)． ∴圆P的方程为(x＋3) 2 ＋(y－6) 2 ＝40或(x－5) 2 ＋(y＋2) 2 ＝40.