用二阶导数怎么求函数极值?求详细步骤

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教育小百科达人
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举一例说明之:

y(x) = x^3 - 3x + 7

y'(x) = 3x^2 - 3 =0    

x1 = 1    

x2 = -1

y"(x) = 6x             

y"(1) = 6>0    

x = 1 对应极小值点:y(1) = 5

y"(-1) = -6<0   

x =-1 对应极大值点:y(-1)= 9

原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。在图形上,它主要表现函数的凹凸性

扩展资料:

判断函数极大值以及极小值。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点

如果加速度并不是恒定的,某点的加速度表达式就为:

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有:

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

参考资料来源:百度百科——二阶导数

yxue
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举一例说明之:

     y(x) = x^3 - 3x + 7

     y'(x) = 3x^2 - 3 =0    x1 = 1    x2 = -1

     y"(x) = 6x             y"(1)  =  6>0    x = 1 对应极小值点:y(1) = 5

                            y"(-1) = -6<0    x =-1 对应极大值点:y(-1)= 9

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