Question

底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，AB＝3，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB

底面ABCD为矩形的四棱锥P-ABCD中，AB＝3，BC=1，PA=2，侧棱PA⊥底面ABCD，E为PD的中点（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

Answer 1

（1）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图所示
可得B(

3

，0，0)、C(

3

，1，0)、D（0，1，0）、
P（0，0，2）、E(0，

1

2

，1)，
从而

AC

＝(

3

，1，0)，

PB

＝(

3

，0，?2)．
设

AC

与

PB

的夹角为θ，则
cosθ＝

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