Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(2b?3c)cosA＝3acosC．（1）求A的大小；（2）现给

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足(2b?3c)cosA＝3acosC．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=3b试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可）

Answer 1

（1）由2bcosA=

3

ccosA+

3

acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA=

3

sinCcosA+

3

sinAcosC
即2sinBcosA=

3

sin（C+A）=

3

sinB≠0
∴cosA=

3

2

又0＜A＜π
∴A=

π

6

（2）选①③
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+3b²-3b²=4∴b=2，c=2

3

∴S=

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