Question

x趋于无穷可以用等价无穷小代换吗？

Answer 1

等价无穷小代换，只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。比如，x→∞时，sin(1/x)~1/x。

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

参考资料来源：百度百科--等价无穷小

参考资料来源：百度百科--无穷小量

Answer 2

x趋于无穷不可以用等价无穷小代换；

理由如下：

1、因为，在x→∞时，总存在这样的x：使得sinx=0。
所以，总存在值为0的x*sinx，于是x*sinx不是无穷大。

2、因为，有界量乘无穷小量仍为无穷小量。
x=kπ，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsinkπ=0
x=2kπ+1/2π，x→无穷，k→无穷， limsinx=limsin2kπ+1/2π=1

无穷

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

Answer 3

等价无穷小代换，
只要x→∞时，函数内部是无穷小即可。
比如，x→∞时，
sin(1/x)~1/x

追问

请问这是为什么呢？

追答

lim(lnn/n)=0
【洛必达法则
lim(lnx/x)=lim(1/x)=0】

Answer 4

Answer 5

当然不能啦，无穷大怎么能用无穷小代换？？

追问

那无穷时有能用的代换吗

追答

无穷时可用其最高阶x^n之类的来代换（如果有最高阶的话)
比如 x³+4x²-5， 可用x³来代换。

追问

能举例到具体的题吗？

追答

比如lim (x-->∞) ( x³+4x²-5)/( 4x³-x+7)=lim(x-->∞) x³/(4x³)=1/4