Question

大一高等代数，这个向量组的秩为什么是2而不是3？

Answer 1

判断极大无关组中向量的个数即可。

图中给出了两种方法，第一种直接观察，发现只有两个线性无关的向量。

方法二采用的列变换，第一次列变换为第二列减去第一列的2倍，第三列减去第一列第二次变换为第四列加上第三列的2倍。行列变换时矩阵的秩不变。

追问

什么叫极大无关组？

什么叫极大无关组向量

追答

其实就是极大线性无关组的概念。详细的定义为：
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。

给个例子，对于三维向量，最简单的极大无关组为[1,0,0],[0,1,0]和[0,0,1]

在接下来的学习中，你会注意到“基”的概念，其实也是极大无关组。

这个概念比较重要，必须掌握定义中(1)、(2)必须同时成立，建议好好理解。

追问

那直接看向量不就好了么，你干嘛还化成矩阵还化简？

追答

可以直接看。
给了你两种方法而已，你估计没仔细看吧

Answer 2

化简完后是： 第一行 1 2 1 0
第二行 0 0 1 -2
第三行 0 0 0 0 所以秩是 2

追问

秩怎么看的？