Question

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．求∠A的度数

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．求∠A的度数．

Answer 1

在CB上截取CE=CA，连接DE， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ECD， ∵在△ACD和△ECD中， AC=CE ∠ACD=∠ECD CD=CD ， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴AD=DE，∠DEC=∠A， ∵BC=AC+AD， ∴BE+CE=AC+DE， ∴BE=DE， ∴∠B=∠BDE， 设∠B=x， 则∠DEC=∠A=2x， ∵∠BCD=30°， ∴∠BCA=60°， ∴x+2x+60°=180°， ∴x=40°， ∴∠A=80°．