Question

已知：如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于 点F．（1）求证：△B

已知：如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于 点F．（1）求证：△BCE≌△FDE．（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE（1分） 又∵AD ∥ BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB（3分） 在△BCE与△FDE中 ∠EBC=∠DFE ∠ECB=∠FDE CE=DE （5分）． ∴△BCE≌△FDE（AAS）（6分） （2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：（7分） ∵△BCE≌△FDE， ∴DE=CE，FE=BE．（9分） ∴四边形BCFD是平行四边形．（10分）．