Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OD⊥AC，垂足为D

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB=13，BC=5．（1）求sin∠BAC的值；（2）如果OD⊥AC，垂足为D，求AD的长；（3）求图中阴影部分的面积．（精确到0.1）

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴∠ACB=90°． ∵AB=13，BC=5， ∴sin∠BAC= BC AB = 5 13 ； （2）在Rt△ABC中， AC= AB 2 - BC 2 = 13 2 - 5 2 =12， ∴AD= 1 2 AC=6； （3）S 阴影部分 = 1 2 π× ( 13 2 ) 2 - 1 2 ×5×12 ≈36.3（平方单位）．