Question

已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) (1) 求圆的方程. (2) 若点P(x，y)在圆上运动，求 y+3

已知圆过三点O(0，0)，M(1，1)，N(4，2) (1) 求圆的方程. (2) 若点P(x，y)在圆上运动，求 y+3 x+6 的最大、最小值 ．

Answer 1

（1）设所求的圆的方程为 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得 F=0 D+E+F=0 4D+2E+F+20=0 ， D=-8 E=6 F=0 ，故所求的圆的方程为 x 2 +y 2 -8x+6y=0． （2）设k= y+3 x+6 ，则k表示圆上的点与点（-6，-3）连线的斜率，且 y+3=k（x+6），即 kx-y+6k-3=0． 由于圆即 （x-4） 2 +（y-3） 2 =25，故圆心为C（4，-3），半径为5， 当直线和圆相切时，由 5= |4k+3+6k-3| k 2 +1  k= 3 3 ，或 k=- 3 3 ． 故k的最大值为 3 3 ，最小值为- 3 3 ．