Question

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8， 求：①线段GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M

已知，△ABC中，∠C=90°，G是三角形的重心，AB=8， 求：①线段GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。

Answer 1

解：（1）连接CG交AB于点D，G是三角形的重心，CD为AB边上的中线， DG= CG，CG= CD 又∠C=90° ∴CD= AB=4，CG= CD= ； （2）MN∥AB ∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B ∴△CMN∽△CAB 同理可证△CMG∽△CAD ∴ 即MN= AB= 。

Answer 2

引用浮云554651的回答：
解：（1）连接CG交AB于点D，G是三角形的重心，CD为AB边上的中线，DG= CG，CG= CD又∠C=90°∴CD= AB=4，CG= CD= ；（2）MN∥AB∴∠CMN=∠A，∠CNM=∠B∴△CMN∽△CAB同理可证△CMG∽△CAD∴ 即MN= AB= 。

应该是DG=1/2CG